在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．
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在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG．
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略解：作EH⊥BC于H，
由于E是角平分线上的点，可证 AE＝EH ；
且又由 ∠AEC＝∠B＋∠ECB＝∠CAD＋∠ECA＝∠AFE
可证 AE＝AF，
于是由 AF＝EH，∠AFG＝∠EHB＝90°，∠B＝∠AGF．
可得 △AFG≌△EHB；
所以 AG＝EB，
即 AE＋EG＝BG＋GE，
所以 AE＝BG．