(08年四川卷理)设数列
满足：
．
（Ⅰ）当
时，求证：
是等比数列；
（Ⅱ）求
通项公式．
(08年四川卷理)设数列满足：．
（Ⅰ）当时，求证：是等比数列；
（Ⅱ）求通项公式．
解析：由题意，在
中，令
，得
，
．
由
得
两式相减得：
即
…………①
（Ⅰ）当
时，由①知，
于是
又
，所以
是首项为1，公比为2的等比数列．
（Ⅰ）变：当时，求
的通项公式．解法如下：
解：当时，由①知，
两边同时除以
得
∴
是等差数列，公差为
，首项为
∴
∴
（∴
，∴是等比数列，首项为1，公比为2）
（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，，即
当
时，由①：
两边同时除以得
可设
…………②
展开②得
，与比较，
得
，∴
．
∴
∴
是等比数列，公比为
，首项为
∴
∴
∴