如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平

 如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的正电粒子，位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于O'点。已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力。

（1）若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值E_min及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能；

（2）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN的反面O'点，试求磁场的磁感应强度的最大值B_max；

（3）若在xOy平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）题中所求B_max相同，试求粒子打在荧光屏MN的正面O'点所需的时间t₁和打在荧光屏MN的反面O'点所需的时间t₂之比。

解析：（1）所加电场电场强度的最小值Emin对应沿着y轴正方向射出的带电粒子正好打在荧光屏的端点M这一临界状态。对该粒子有：

，， （4分）

解得            （1分）

对此时从S射出能打到荧光屏上的任一粒子（包括打到荧光屏M点的粒子），设它到达屏时的动能为E_k，由动能定理有：

        （2分）

解得：              （1分）

（2）由题意，所加磁场的最大磁感应强度Bmax对应来自S的粒子恰好经过荧光屏下端点N后打到O’这一临界状态，如图所示(圆心在C₁)。从图中的几何关系得，粒子在磁场中做圆周运动的半径             （2分）

洛伦兹力提供向心力，有，（2分）联立解得（2分）

（3）打在荧光屏正面O点的粒子的圆弧轨迹见图(圆心在C₂)，根据匀速圆周运动规律有，，由图中的几何关系得，联立解得t₁:t₂=1∶2   （4分）