已知定义域为
的函数
同时满足以下三个条件：
[1] 对任意的
，总有
；
[2] 
；
[3] 若
，
，且
，则有
成立，
并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：
(1)若已知为“友谊函数”，求
的值；
(2)函数
在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”，假定存在
，使得
且
，
求证：
.
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
[1] 对任意的，总有；
[2] ；
[3] 若，，且，则有成立，
并且称为“友谊函数”，请解答下列各题：
(1)若已知为“友谊函数”，求的值；
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
(3)已知为“友谊函数”，假定存在，使得且，
求证：.
解析：（1）取
得
，又由
，得
（2）显然
在
上满足[1] 
；[2] 
.若
，
，且
，则有
故满足条件[1]、[2]、[3]，所以为友谊函数.
(3)由 [3]知任给
其中
，且有
，不妨设
则必有：
所以：
所以：
.依题意必有
,
下面用反证法证明：假设
，则有
或
(1) 若，则
，这与矛盾；
(2) 若，则
，这与矛盾；
故由上述（1）、（2）证明知假设不成立，则必有，证毕.