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抛物线y2=2x上的点P（x,y）到点A（a,0）(a∈R)的距离的最小值记为f（a

抛物线y2=2x上的点P（x,y）到点A（a,0）(a∈R)的距离的最小值记为f（a）.（1）求f（a）的表达式；（2）当≤a≤5时，求f（a）的最大值和最小值.

答案

思路解析：利用两点间的距离公式构造目标函数，注意分类讨论.

解：（1）|PA|=

==.

当a-1＜0，即a＜1时，f（a）=|a|；

当a-1≥0，即a≥1时，f（a）=

.

∴f（a）=

（2）当

≤a≤5时，

①若a∈［

，1，f（a）=a在［，1上为增函数，

∴f（a）min=f（

）=;

②若a∈［1，5］，f（a）=

在［1，5］上为增函数，

∴f（a）max=f（5）=

=3.

综上,知f（a）的最大值为3，最小值为

.

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