已知双曲线
=1(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值.
已知双曲线=1(a＞0,b＞0),F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，求|PF1|·|PF2|的最小值.
|PF1|·|PF2|的最小值为b2.
设P点的横坐标为x0，则x0≥a或x0≤-a.由焦半径公式得|PF1|·|PF2|=|a-ex0||a+ex0|=|a2-
x02|=x02-a2=
x02-a2.
∵|x0|≥a,∴x02≥a2.
∴|PF1|·|PF2|≥·a2-a2=b2.
当|x0|=a时，上式“=”成立.
∴|PF1|·|PF2|的最小值为b2.