如图是函数y=
与函数y=
在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；
（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．
【解答】（1）证明：∵点P在函数y=
上，
∴设P点坐标为（
，m）．
∵点D在函数y=
上，BP∥x轴，
∴设点D坐标为（
，m），
由题意，得
BD=，BP==2BD，
∴D是BP的中点．
（2）解：S四边形OAPB=•m=6，
设C点坐标为（x，），D点坐标为（
，y），
S△OBD=
•y•
=
，
S△OAC=
•x•
=，
S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣﹣=3．