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如图4甲所示,用长为l的细绳拴着一个质量为m的小球,绳的另一端O点固

如图4甲所示,用长为l的细绳拴着一个质量为m的小球,绳的另一端O点固定.把小球拉到A点,使悬绳与水平方向成θ=30°角.问:松手后小球运动到悬点正下方B点时,悬线对小球的拉力有多大?

图4

答案

解析：小球从A点被释放后,先在重力作用下做自由落体运动,直到绳子张紧为止,如图4乙所示.设小球下落至C点时绳子刚好张紧,速度为v,由几何知识知,这时绳在水平线下与水平线成θ=30°角.

由机械能守恒定律,有mv2=mg·2lsinθ

将v正交分解,求得v垂直于绳子的分量v1=vcosθ

绳子在C点张紧后，v2瞬间变为0，小球以v1绕O点做圆周运动下摆，从C沿圆弧运动至B点，机械能守恒（因绳的拉力时刻与运动方向垂直，不做功）.设运动至B点时的速度为vb，则由机械能守恒定律得

mvb2=mv12+mgl(1-sinθ)

在B点对小球应用牛顿第二定律得

以上四式联立解得在B点悬绳对小球的拉力大小为FT=3.5 mg.

答案：3.5 mg

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