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（07年北师大附中） 已知函数f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.（1

（07年北师大附中） 已知函数

f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.

（1）若f (x )的单调减区间为(0，4)，求k的值；

（2）当x＞k时，求证：2＞3－.

答案

解析：（

1）＜0的解集为（0，4），

故0和4是3kx2－6 (k + 1)x = 0的两根， 所以，∴ k = 1.

（2）要证，只要证 

令，

则当时， 

∴ g (x )在(1，+∞)上递增，∴ g (x )＞g (1 ) = 0，即g (x )＞0成立，原不等式得证.

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