⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，PB=PC=
，PA=
，延长BP至D，使BD=
，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.
⊿ABC是边长为2的正三角形，在⊿ABC所在平面外有一点P，PB=PC=，PA=，延长BP至D，使BD=，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小和这两条直线间的距离.
60??
分别连接PE和CD，可证PE//CD，（2分）则∠PEA即是AE和CD所成角．（4分）在Rt⊿PBE中，
PB=，BE=1，∴PE=
。在⊿AEP中，AE=
，
=
．
∴∠AEP=60??，即AE和CD所成角是60??．（7分）
∵AE⊥BC，PE⊥BC，PE//DC，∴CD⊥BC，∴CE为异面直线AE和CD的公垂线段，（12分）它们之间的距离为1．（14分）