如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2
.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小,则此时AM+NB=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
如图,已知直线a∥b,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,满足MN⊥a且AM+MN+NB的值最小,则此时AM+NB=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
B.作点A关于直线a的对称点A',连接A'B交直线b于点N,过点N作NM⊥直线a,连接AM,此时AM+MN+NB的值最小.
∵A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,
∴AA'=MN=4,
∴四边形AA'NM是平行四边形,
∴AM+NB=A'N+NB=A'B,
过点B作BE⊥AA',交AA'于点E,易得AE=2+4+3=9,AB=2,A'E=2+3=5,
在Rt△AEB中,BE=
=
,
在Rt△A'EB中,A'B=
=8.