（湖北卷理20）水库的蓄水量随时间而变化，现用
表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以
表示第1月份（
）,同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取
计算）.
（湖北卷理20）水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份（）,同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.
【标准答案】20．
【试题解析】（1）①当时
，
化简得
，解得
.
②当
时，
,化简得，
解得
.综上得，
,或.
故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。
（2）由（1）知，
的最大值只能在(4,10)内内达到。
由
,
令
，解得
（
舍去）。
当
变化时，
与的变化情况如下表：
|
| (4,8) | 8 | (8,10) |
|
| + | 0 | - |
|
|
| 极大值 |
|
由上表，在时取得最大值
（亿立方米）。
故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。
【试题解析】第（1）问实际上就是解不等式，当然要注意问题的转化；第（2）问求最值要先求导再通过单调性求最值。
【高考考点】本题考查函数、导数和不等式等基本知识，考查用导数求最值和综合运用数学知识解决实际问题的能力。
【易错提醒】不等式解出后在写最后的结果时出错；求导求错。
【备考提示】解不等式是高中数学的重要内容，不等式问题贯穿高中数学的始终；导数是新增加的内容，是处理许多问题的有利工具，是高考的必考内容，考生一定要认真掌握。
