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已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α,AB=2,AC、BC分别和平面α

已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α,AB=2,AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为__________________.

 

答案

解析：分别过A、B向平面α引垂线AA′、BB′，垂足分别为A′、B′.

    设AA′=BB′=x，

    则AC2=(

)2=2x2，

    BC2=(

)2=4x2.

    又AC2+BC2=AB2，∴6x2=(2

)2,x=2.

答案：2


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