已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α,AB=2,AC、BC分别和平面α

已知Rt△ABC的直角顶点C在平面α内，斜边AB∥α,AB=2

,AC、BC分别和平面α成45°和30°角，则AB到平面α的距离为__________________.

答案

解析：分别过A、B向平面α引垂线AA′、BB′，垂足分别为A′、B′.

设AA′=BB′=x，

则AC²=(

)²=2x²，

BC²=(

)²=4x².

又AC²+BC²=AB²，∴6x²=(2

)²,x=2.

答案：2

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