(1)求异面直线PB与AC所成的角;
(2)求直线PC与底面ABCD所成的角.
(1)求异面直线PB与AC所成的角;
(2)求直线PC与底面ABCD所成的角.
解:如图,作DE⊥BC,垂足为E,连结PE、AC,
∵平面PAD⊥平面AC,平面PDC⊥平面AC,平面PDA∩平面PDC=PD,
∴PD⊥平面AC,∠PED是二面角PBCD的平面角,∠PED=60°,
∠ADC是二面角APDC的平面角,∠ADC=120°.
(1)由于AC⊥BD,
∴AC⊥PB,而AC、PB所成角是90°.
(2)∠PCD即为PC与底面ABCD所成角,设PD=h,则在Rt△PDE中,DE=PD·cot60°=
,
∵四边形ABCD是菱形,∴∠DCE=60°.
于是,DC=
,
∴tan∠PCD=
.
∴PC与底面ABCD所成角为arctan
.