设θ1、θ2、θ3都是区间(0，π)内的实数，且θ1、θ2、θ3是公差不为零的等差数列，问tan
、tan
、tan
能否成为等比数列.为什么?
设θ1、θ2、θ3都是区间(0，π)内的实数，且θ1、θ2、θ3是公差不为零的等差数列，问tan、tan、tan能否成为等比数列.为什么?
解：(1)当θ2≠
时，θ2＝
(θ1+θ3) 
tanθ2＝tan(θ1+θ3) 
＝
若tan2＝tan·tan2tan＝tan +tan ∴tan,tan,tan既成等差数列又成等比数列 ∴tan＝tan＝tan θ1＝θ2＝θ3与已知公差不为零矛盾
∴θ2≠时，tan,tan,tan不可能成等比数列
(2)若θ2＝时， +＝ ＝- tan＝cot ∴tan·tan＝1 又tan＝tan
＝1 ∴tan2＝tan·tan
∴当θ2＝时，tan,tan,tan可以成等比数列