设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB＝x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．
设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设AB＝x，求△ADP的面积的最大值，及此时x的值．
解：∵AB＝x，∴AD＝12－x，
又DP＝PB′，AP＝AB′－PB′＝AB－DP，
即AP＝x－DP，
∴(12－x)2＋PD2＝(x－PD)2，得PD＝12－
，
∵AB＞AD，∴6＜x＜12，
∴△ADP的面积S＝
AD·DP
＝108－6
≤108－6·2
＝108－72
，
当且仅当
，即x＝6时取等号，
∴△ADP面积的最大值为108－72，此时
x＝6.