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24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面

24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。

(1)如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

答案

(1)由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。

设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：

　①

由上式解得：　②

(2)设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。

由几何关系得：  　③

　④

由余弦定理得：　⑤

解得：　⑥

设入射粒子的速度为v，由

解出：　⑦

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