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如图，已知点L、M、N分别在△ABC的边BC、CA、AB上，且=l,=m,=n,又++=0,求

如图，已知点L、M、N分别在△ABC的边BC、CA、AB上，且=l,=m,=n,

又++=0

,求证:l=m=n.

答案

证明：=+,=+,=+.

由已知=l,=m,=n,

∴++=(+)+(+)+(+)

=(++)+(l+m+n).

∵++=0

,++=0,

∴l+m+n=0

.

∴-l+m+n=0

.

∴-l(-)+m+n=0

.

∴(n-l)+(m-l)=0

.

当n≠l时，=,∴A、B、C三点共线，与已知矛盾.

∴n=l,于是（m-l)=0

.由≠0,知m=l,故l=m=n.

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