（本小题满分14分）
设函数
（
），其中
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值；
（Ⅲ）当
时，是否存在函数图像上两点以及函数
图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：1四边形ABCD是平行四边形；2
轴；3
。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。
（本小题满分14分）
设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）当时，是否存在函数图像上两点以及函数图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：1四边形ABCD是平行四边形；2轴；3。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。
（Ⅰ）当
时，
，得
，且
，
．
所以，曲线
在点
处的切线方程是
，
整理得
．
（Ⅱ）解：
，
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分两种情况讨论．
（1）若
，当
变化时，
的正负如下表：
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因此，函数
在处取得极小值
，且
；
函数在处取得极大值
，且
．
（2）若
，当变化时，的正负如下表：
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因此，函数在处取得极小值，且；
函数在
处取得极大值，且．
（Ⅲ）若存在满足题意的四边形ABCD，则方程
至少有两个相异实根，且每个实根对应一条垂直于x轴且与
图像均相交的的线段，这些线段长度均相等。
，
1
时，
，令
，
令
，得
或
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由表格知，
为
的极大值，
为的极大值，而
，故的图像与x轴有且只有一个交点，有且只有一个零点。
2
时，
，令
，，
由1知为的极大值，为的极大值，而
，故的图像与x轴有三个交点，有三个零点。
由12知，方程
有四个不同的实根，从小到大依次记为
，这四个根对应的四条线段中的每两条对应一个平行四边形ABCD，共有
6个，所以满足题意的平行四边形ABCD有6个。
