如图，把边长为
的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为
，所做成的盒子体积为
（不计接缝）。
（1）写出体积与高的函数关系式；（2）当
为多少时，体积最大，最大值是多少？
如图，把边长为的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为，所做成的盒子体积为（不计接缝）。
（1）写出体积与高的函数关系式；（2）当为多少时，体积最大，最大值是多少？
⑴
⑵
时，有最大值
，。
（1）六棱柱的底边长为
，底面积为
，∴体积
。
（2）由
得
或
（舍去），∴当
时，有最大值，此时。