（本小题满分14分）已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求证：
（
）；
（Ⅲ）令
（
），求同时满足下列两个条件的所有
的值：①对于任意正整数，都有
；②对于任意的
，均存在
，使得
时，
.
（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足.令.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求证：（）；
（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.
（Ⅰ）由题意知
即
……1′
∴
……2′
检验知
、
时，结论也成立，故
.…………3′
（Ⅱ）由于
故
.…………6′
（Ⅲ）（ⅰ）当
时，由（Ⅱ）知：
，即条件①满足；又
，
∴
.
取
等于不超过
的最大整数，则当
时，
.…9′
（ⅱ）当
时，∵
，
，∴
，∴
.
∴
.
由（ⅰ）知存在
，当时，
，
故存在，当时，
，不满足条件. …12′
（ⅲ）当
时，∵，
，∴
，∴
.
∴
.
取
，若存在，当时，，则
.
∴
矛盾. 故不存在，当时，
.不满足条件.
综上所述：只有时满足条件，故.…………14′
同答案