如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点D，使得
平面
，若存在确定点
的位置；
若不存在，说明理由.
如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，，平面，.
（1）若是的中点，求证：；
（2）在线段上是否存在一点D，使得
平面，若存在确定点的位置；
若不存在，说明理由.
解：（1）设线段
的中点为
，由
平面
得：
，
又
，所以
是正方形，点
是线段
的中点，
所以
，所以
，……………………………………………………2分
由平面得：
，…………………………………………………3分
又
，所以
，且
，
所以：
，所以
，………………………………………………5分
所以：
平面
，所以
；………………………………………6分
（2）设
，则点
是
的中点，所以
，……8分
从而：
，所以四边形
是平行四边形，…………………10分
所以：
，所以：
平面
即存在点D使得平面，点D是的中点。……………………………12分