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选做题（选修4—4：矩阵与变换）给定矩阵A=，B=.（1）求A的特征值λ1

选做题（选修4—4：矩阵与变换）给定矩阵A=，B=.

（1）求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1,α2；

（2）求A4B.

答案

解：(1)设A的一个特征值为λ，由题意知：

=0,(λ-2)(λ-3)=0,λ1=2，λ2=3.

当λ1=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α

1=,当λ2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α2=.

(2)由于B====α

1+α2,

故A4B=A4(α

1+α2)=(24α1)+(34α2)

=16α1+81α2=+=.

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