选做题（选修4—4：矩阵与变换）给定矩阵A=，B=.（1）求A的特征值λ1

选做题（选修4—4：矩阵与变换）给定矩阵A=，B=.

（1）求A的特征值λ₁，λ₂及对应特征向量α₁,α₂；

（2）求A⁴B.

答案

解：(1)设A的一个特征值为λ，由题意知：

=0,(λ-2)(λ-3)=0,λ₁=2，λ₂=3.

当λ₁=2时，由=2，得A属于特征值2的特征向量α

₁=,当λ₂=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量α₂=.

(2)由于B====α

₁+α₂,

故A⁴B=A⁴(α

₁+α₂)=(2⁴α₁)+(3⁴α₂)

=16α₁+81α₂=+=.

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