在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1 m处有一质量m=1 kg的物块,受如图所示的水平恒力F的作用。物块由静止开始沿斜面下滑,到达底端时即撤去水平恒力F,物块在水平面上滑动一段距离后停止。已知物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若物块在运动过程中的最大速度为2 m/s,则水平恒力 F的大小为多少?
(2)若改变水平恒力F的大小,可使物块总的运动时间最短,则最短时间为多少?
在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1 m处有一质量m=1 kg的物块,受如图所示的水平恒力F的作用。物块由静止开始沿斜面下滑,到达底端时即撤去水平恒力F,物块在水平面上滑动一段距离后停止。已知物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若物块在运动过程中的最大速度为2 m/s,则水平恒力 F的大小为多少?
(2)若改变水平恒力F的大小,可使物块总的运动时间最短,则最短时间为多少?
解:物块到达斜面底端时速度最大
v2=2as (2分)
代入数据得a=2 m/s2 (2分)
对物块在斜面上受力分析
mgsin θ-Fcos θ-μ(mgcos θ+Fsin θ)=ma (2分)
代入数据,解得F=2.6 N。 (2分)
(2)设物块在斜面上的加速度为a,运动时间为t1,在水平面上的运动时间为t2
则s=a (2分)
到达底端时的速度v=
=μgt2 (2分)
则总时间 t=t1+t2=
+
(2分)
根据基本不等式,当a=μg=2 m/s2时,t有最小值tmin=2 s。 (2分)