（1）求证：AD′⊥EB；
（2）求直线AC与平面ABD′所成角的大小.
（1）求证：AD′⊥EB；
（2）求直线AC与平面ABD′所成角的大小.
解法一：（1）证明:因为AD′=D′E=1,取AE的中点O，连结D′O，则D′O⊥AE，
∵平面D′AE⊥平面ABCE，且交线为AE，∴D′O⊥平面ABCE.
以O为原点，平行于BC的直线为x轴，平行于AB的直线为y轴，OD′所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O—xyz，如图所示，
则A（
，0）,B（
，
，0），C（-
，
，0），E（-
，
，0），D′（0，0，
），∴
=（-
，
，
），
=（-1，-1，0）. ∵
=（-
）×（-1）+
×（-1）+
×0=0，∴
，即AD′⊥BE. （2）解:设平面ABD′的法向量为n=(x,y,z).
则
∴
.∴平面ABD′的一个法向量是n=(
∴cos〈
=
=-
. 设直线AC与平面ABD′所成的角为θ，则sinθ=|cos〈
.∴直线AC与平面ABD′所成的角为Arcsin
解法二：（1）证明:在RT△BCE中，BE=
，在RT△AD′E中，AE=
，∵AB2=22=BE2+AE2，∴AE⊥BE.
∵平面AED′⊥平面ABCE，且交线为AE，
∴BE⊥平面AED′.
∵AD′
∴AD′⊥BE.
(2)解:设AC与BE相交于点F，由（1）知AD′⊥BE，
∵AD′⊥ED′,
∴AD′⊥平面EBD′.
∵AD′
∴平面ABD′⊥平面EBD′，且交线为BD′.
作FG⊥BD′，垂足为G，则FG⊥平面ABD′，
连结AG，则∠FAG是直线AC与平面ABD′所成的角.
由平面几何的知识可知
=
，∴EF=
.在RT△AEF中，AF=
=
，在RT△EBD′中，
，可求得FG=
. ∴sin∠FAG=
=
.∴直线AC与平面ABD′所成的角为arcsin
