△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(2b-c,a),=(cosA,-cosC)

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(2b-c,a),=(cosA,-cosC),且⊥.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+)取最大值时,求角的大小.

答案

(Ⅰ) .   (Ⅱ)  2.


解析:

(Ⅰ)由⊥,得·=0,从而(2b-c)cosA-acosC=0,

由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0

∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,

∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=,故A=.

(Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+)=(1-cos2B)+sin2Bcos+cos2Bsin

=1+sin2B- cos2B=1+sin(2B-).由(Ⅰ)得,0<B<,-<2B-<,

∴当2B-=,即B=时,y取最大值2.

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