如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；
（2）若AC=2
，CE=
，求AE的长．
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；
（2）若AC=2，CE=，求AE的长．
【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；
（2）AE=AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD=4，DC=2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE=
=1，故AE=AD﹣ED=3．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠1=∠3．
又OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴CE=CB；
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=2，CB=CE=，
∴AB=
=
=5．
∵∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠2，
∴△ADC∽△ACB，
∴
=
=
，即
=
=
，
∴AD=4，DC=2．
在直角△DCE中，DE=
=1，
∴AE=AD﹣ED=4﹣1=3．
