如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm
，求AC的长。
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。
（1）求证：△ADE≌△BGF；
（2）若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。
解：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，
∴∠B=∠A=45°。
∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。
∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。
∵在△ADE与△BGF中，
，
∴△ADE≌△BGF（ASA）。
（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm。
∴AB=3DE=12cm。
∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，
∴AG=
AB=×12=6cm。
在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，
∴
（cm）。
∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。
∴
，即
，解得
cm。