某校组织的高二女子排球比赛中，有A、B两个球队进入决赛，决赛采用
7局4胜制．假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是
．并记需要比赛的场数为
．
（Ⅰ）求大于4的概率； （Ⅱ）求的分布列与数学期望。
某校组织的高二女子排球比赛中，有A、B两个球队进入决赛，决赛采用
7局4胜制．假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是．并记需要比赛的场数为．
（Ⅰ）求大于4的概率； （Ⅱ）求的分布列与数学期望。
解：（Ⅰ）依题意可知，的可能取值最小为4．
当＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着A连胜4场，或B连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得
P（＝4）＝2
＝
．
∴ P（＞4）＝1－P（＝4）＝1－＝
．
即＞4的概率为． ……………………4分
（Ⅱ）∵的可能取值为4，5， 6，7，可得
P（＝4）＝2＝ P（＝5）＝2
＝
P（＝6）＝2
＝
P（＝7）＝2
＝
……………………8分
∴的分布列为：
|
| 4 | 5 | 6 | 7 |
| P |
|
|
|
|
……………………10分
的数学期望为：E＝4
＋5＋6＋7＝
． ……………………12分