已知数列
中，
（I）求证：数列
是等比数列；
（II）若
是数列的前n项和，求满足
的所有正整数n．
已知数列中，
（I）求证：数列是等比数列；
（II）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n．
解：（Ⅰ）设
，
因为
=
=
,
所以数列
是以
即
为首项，以
为公比的等比数列． ……… 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，即
，
由
，得
，
所以
，
10分
显然当
时，
单调递减，
又当
时，
＞0，当
时，
＜0，所以当
时，
＜0；
，
同理，当且仅当时，
＞0，
综上，满足
的所有正整数
为1和2．…………………………………… 12分