如图，AB是⊙O的直径，
=
，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
如图，AB是⊙O的直径， =，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若OB=2，求BD的长．
【解答】（1）证明：连接OC．
∵AB是⊙O的直径， =
，∴∠BOC=90°．
∵E是OB的中点，∴OE=BE．在△OCE和△BFE中．
∵
，∴△OCE≌△BFE（SAS），∴∠OBF=∠COE=90°，∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE，∴BF=OC=2，∴AF=
=
=2
，∴S△ABF=
，4×2=2
•BD，∴BD=
．
