解析
:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入抛物线方程并作差得k AB=
=
,
∴直线AB的方程l AB:y-y1=
(x-x1).
注意到y12=4x1,y1y2=-16(∵k OA·k OB=-1,
∴
·
=-1
=-1
y1y2=-16),
即得(y1+y2)y+16=4x.
又直线OM的方程为y=-
x,
由
x2+y2-4x=0(x≠0)即为所求的轨迹方程.
温馨提示
:由(*)消去y1+y2所得方程为所求,是因为由(*)解出x、y(用y1+y2作已知)得到的是点M的坐标,而点M的坐标的关系式(即消去y1+y2得x、y的关系)为动点M的轨迹方程.显然这样做与直接过渡其关系式是一样的.另外本题还可以设OA的斜率为k,类似于上面的方法求M的轨迹方程.