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数列{an}的前n项和记为Sn.已知an=5Sn-3(n∈N),______________.(先在横线上填

数列{an}的前n项和记为Sn.已知an=5Sn-3(n∈N),______________.(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

答案

构建问题:求的值.

解析：由Sn=a1+a2+…+an,

知an=Sn-Sn-1(n≥2),a1=S1,

由已知an=5Sn-3,得an-1=5Sn-1-3,

于是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an,

所以an=-an-1.

由a1=5S1-3,得a1=,所以,数列{an}是首项a1=,公比q=-的等比数列.由此知数列a1,a3,a5,…,a2n-1,…是首项为a1=,公比为(-)2的等比数列.

所以.


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