已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O 交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AB=4
，求OA的长．
已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，OA与⊙O 交于点D，若OA=OB，AD=CD，∠A=30°
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求OA的长．
（1）证明：连接OC．
∵AD=CD，∠A=30°，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠ODC=∠A+∠ACD=60°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=60°，
∴∠OCA=∠OCD+∠ACD=90°，
∴直线AB为⊙O的切线；
（2）解：∵OA=OB，OC⊥AB，AB=4，
∴BC=AC=2，
∵∠A=30°，
∴OA=2OC，
∵在Rt△ACO中，OA2=OC2+AC2，
∴AC=4．
