如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。
（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v0射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。
（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件?
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间。
解：（1）由题意，电场力与洛伦兹力平衡，有：qE=qv0B（2分）
解得E=Bv0（1分）
因带电粒子带正电，知电场强度的方向竖直向下（1分）
（2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几何关系得
（2分）
解得R=
（1分）
由牛顿第二定律得
（2分）
解得
（1分）
（3）由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可得带电粒子在两磁场中的轨道半径均为
（1分）
带电粒子在正方形区域内的运动时间
（1分）
在正方形区域外的运动时间
（1分）
由
，可得
（2分）
故带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值
（1分）
画出带电粒子从N点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以回到M点，由对称性，回到M点的时间为
（2分）
