（1）求证：B1D1∥平面CMN；
（2）求点B1到平面CMN的距离.
（1）求证：B1D1∥平面CMN；
（2）求点B1到平面CMN的距离.
解法一：（1）证明：∵M、N为B1C1和C1D1的中点，∴MN∥B1D1.
∵MN
平面CMN，∴B1D1∥面CMN.
（2）连结B1N、BM.
设B1到CMN的距离为d.
∵CC1⊥面B1MN，
∴VB1—CMN=VC—B1MN .
∴S△CMN·d=S△B1MN·CC1.
∵MN 
B1D1,
∴S△B1MN =
S△B1C1D1=
a2.
∵CC1⊥C1M,∴CM=
a.
同理，CN=
a,MN=
a,连结CO1.
∵O1为MN中点，∴CO1⊥MN.
∴CO1=
a.
∴S△CMN=
CO1·MN=
a2.
∴
a2·a=
a2·d.∴d=
.
解法二：（1）证明：以D为原点，建立空间直角坐标系.
∴D1（0,0,a),B1(a,a,a),C1(0,a,a).
∵M为B1C1中点，∴M（
,a,a).
同理，N（0,
,a).
∴
=(-
,-
,0),
=(a,a,0).
∴
=-
.
∴
与
共线.
∴B1D1∥面CMN.
（2）作B1在面CMN上的射影E，设E（x,y,z).
∴B1E⊥面MNC.
∴
=(x-a,y-a,z-a).
∴B1E⊥MN,B1E⊥CM.
∵
=(-
,-
,0),
=(
,0,a),
∵E在CO1上，∴
∥
.
∴
∵O1（
a,
a,a),
∴
=(
a, 
a,a).
∴y=
a.∴|
|=
.