(本小题满分6分)已知:二次函数y=x²+bx+c,其图象对称轴为直线x=1

(本小题满分6分)
已知:二次函数y=x²+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,–).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图
象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积.
注:二次函数y=x2+bx+c(≠0)的对称轴是直线x=-.

答案

(本小题满分6分)
解:(1)由已知条件得  -------------------------------------------- (2分)
解得 b=-, c=-   
∴此二次函数的解析式为 y=x2x-     -----------------------------   (1分)
(2) ∵x2x-=0
∴x1=-1,x2=3
∴B(-1,0),C(3,0)
∴BC="4             " ----------------------------------------------------------------   (1分) 
∵E点在x轴下方,且△EBC面积最大
∴E点是抛物线的顶点,其坐标为(1,—3)----------------------------------  (1分)
∴△EBC的面积=×4×3=6  ------------------------------------------------------ (1分)解析:

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