（08年天津南开区质检一文）（14
设函数
（
∈R，且
）。当
时，
取得极大值2。
（1）用关于a的代数式分别表示b与c；
（2）当
时，求的极小值；
（3）求
的取值范围。
（08年天津南开区质检一文）（14
设函数（∈R，且）。当时，取得极大值2。
（1）用关于a的代数式分别表示b与c；
（2）当时，求的极小值；
（3）求的取值范围。
解析：本小题考查导数的意义，多项式函数的导数，考查利用导数研究函数的极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。
解：（1）
，由已知可得：
即
∴ 
（4分）
（2）当
时，b=2，c=1
（5分）
令
（6分）
时，
为减函数
时，
为增函数（8分）
∴ 
有极小值
（9分）
（3）
由
，则
（11分）
∴ 
要使的极大值f
，则
或
∴ 
（14分）