如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，
，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD
平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;
（Ⅲ）若
，试求
的值．
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（Ⅰ）求证：AD平面PBE；
（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;
（Ⅲ）若，试求的值．
（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE ；
又底面ABCD是菱形，∠BAD=600
所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以AD⊥BE，
又PE∩BE=E 所以AD⊥平面PBE
（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，
Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA
平面BDQ，OQ
平面BDQ，
所以PA//平面BDQ[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为
。
所以
，
又因为
，且底面
积
，
所以