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某国由于可耕地面积少,计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地,若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x(亩)的平方成正比,其比例系数为a,设每亩水面的年平均经济效益为b元,填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元(其中a,b,c均为常数)。

   (1)若按计划填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,试求所填面积x的最大值。

   (2)如果填湖造地面积按每年1%的速度减少,为保证水面的畜洪能力和环保要求,填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%,求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。

注:根据下列近似值进行计算:

0.992≈0.98,  0.992≈0.97, 0.994≈0.96,  0.995≈0.95,  0.996≈0.94, 0.997≈0.93.

          

答案

填湖面积   填湖及排水设备费    水面经济收益    填湖造地后收益

x(亩)      ax2(元)             bx                 cx

(1)收益不小于支出的条件可以表示为

所以

此时不能填湖造地;

当c-b>0,即此时所填面积的最大值为亩。

(2)设该地现在水面m亩,今年填湖造地x亩。

因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的

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