如图，在△
中，
，
,
是
的中点，点
在
上，点
在
上，且
.
（1）求证：
，
(2)若
，求四边形
面积.
如图，在△中，，,是的中点，点在上，点在上，且.
（1）求证：，
(2)若，求四边形面积.
证明：（1）如图，连接CD．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°， 1’
∵D为BC中点，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB． 1’
∴∠DCF=45°， 1’
在△ADE和△CFD中，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF． 1’
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF． 1’
（2）∵△ADE≌△CFD，
∴S△AED=S△CFD， 1’
∴S四边形CEDF=S△ADC， 1’
∵D是AB的中点，
∴S△ACD=1/2S△ACB=1/2 *2*2=2．
∴S四边形CEDF=1． 1’