求以椭圆
+
=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为
的双曲线方程.
求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.
若以(±8,0)为焦点,则k+
=64,得k=48,双曲线方程为
－
=1；
若以(0,±4)为焦点,则－－k=16,得k=－12,双曲线方程为
－
=1.
分析已知渐近线方程为bx±ay=0,中心在原点,求双曲线的方程.可设双曲线方程为 b2x2－a2y2=λ(λ≠0),根据其他条件,确定λ的正负.
:椭圆的顶点坐标为(±8,0)、(0,±4).
∵双曲线渐近线方程为x±
y=0,
则可设双曲线方程为x2－3y2=k(k≠0)，
即
－
=1.
若以(±8,0)为焦点,则k+
=64,得k=48,双曲线方程为
－=1；
若以(0,±4)为焦点,则－－k=16,得k=－12,双曲线方程为
－
=1.