),β∈(
,
),且α、β满足5
sinα+5cosα=8,
sinβ+
cosβ=2,求cos(α+β)的值. 
),β∈(,),且α、β满足5sinα+5cosα=8,sinβ+cosβ=2,求cos(α+β)的值. 解析：∵5sinα+5cosα=8,
∴sin(α+)=.
∵α∈(0,),
∴α+∈(,
),
∴cos(α+
)=
.
又∵
sinβ+
cosβ=2,
∴sin(β+
)=
.
∵β∈(
,
),
∴β+
∈(
,
).
∴cos(β+
)=-
.
∴sin［(α+
)+(β+
)］=sin(α+
)·cos(β+
)+cos(α+
)sin(β+
)=-
,
∴cos(α+β)=-
.