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2013山东省聊城一中期末)如图所示,AB为半径R=0.8 m1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg,车长L=2.06 m,车上表面距地面的高度h=0.2 m。现有一质量m =1 kg的小滑块,由轨道顶端无初速释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,当车运行了1.5 s时,车被地面装置锁定。(g=10 m/s2)试求:

(1) 滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小。

(2) 车被锁定时,车右端距轨道B端的距离。

(3) 从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

(4) 滑块落地点离车左端的水平距离。

答案

解析. 16分)

(1) 由动能定理,得mgR=mv2

由牛顿第二定律,得N-mg=m

联立两式,代入数值得轨道对滑块的支持力:N=3 mg=30 N

(2) 当滑块滑上小车后,由牛顿第二定律,得

对滑块有:-μmg=ma1

对小车有:umg=Ma2

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