如图，抛物线
（
）交
轴于
、
两点，点坐标为（3，0），与
轴交于点
（0，4），以
、
为边作矩形
交抛物线于点
。
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴
在边（不包括
、两点）上平行移动，分别交轴于点
，交
于
点
，交
于点
，交抛物线于点
，若点的横坐标为
，请用含的代数式表示
的长。
（3）在（2）的条件下，连结
，则在上方的抛物线部分是否存在这样的点，使得以、、为顶点的三角形和
相似？若存在，求出此时的值，并直接判断
的形状；若不存在，请说明理由
