（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜ 时，求实数取值范围．
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知
， 所以
．即
．………2分
又因为
，所以
，
．故椭圆
的方程为
．……4分
（Ⅱ）由题意知直线
的斜率存在.
设：
，
，
，
，
由
得
.
，
. 6分
，
.
∵
，∴
，
，
. ∵点
在椭圆上，∴
， ∴
.……8分
∵
＜
，∴
，∴
∴
， ∴
，∴
…10分
∴
，∵，∴
，
∴
或
， ∴实数
取值范围为
…12分