已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．
(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
解：(1)由D2＋E2－4F>0得(－2)2＋(－4)2－4m>0，解得m<5．
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；将x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0，所以y1＋y2＝
，y1y2＝
．因为OM⊥ON，所以
·
＝－1，即x1x2＋y1y2＝0．因为x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，所以x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(8＋m)－8×＋16＝0，解得m＝
．
(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a＝
(x1＋x2)＝
，b＝(y1＋y2)＝，半径r＝|OC|＝
，所以所求圆的方程为
＝．