如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点
从
出发以每秒2个单位长度的速度向
运动；点
从
同时出发，以每秒1个单位长度的速度向
运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作
垂直
轴于点
，连结AC交NP于Q，连结MQ．
1.点 （填M或N）能到达终点；
2.求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
3.是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，
说明理由．
1.点M
2.经过t秒时，
，
，则
，
∵
=
=
，∴
∴
∴
∴
∵
∴当
时，S的值最大．
3.存在。
设经过t秒时，NB=t，OM=2t ，则，∴==
①若
，则
是等腰Rt△
底边
上的高，
∴是底边的中线 ∴
，∴
，∴， ∴点
的坐标为（1，0）
②若
，此时
与
重合，∴
，∴
，
∴
∴点的坐标为（2，0）
解析:
1.由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大，可知点M能到达终点．
2.经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．求出S与t的函数关系式后根据t的值求出S的最大值．
3.本题分两种情况讨论（若∠AQM=90°，PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高；
若∠QMA=90°，QM与QP重合）求出t值．