(1)四边形EFGH是 ；
(2)若AC⊥BD，四边形EFGH是 ；
(3)若AC=BD，四边形EFGH是 ；
(4)若四边形EFGH是正方形，则空间四边形中，必须有 ；
(5)若AC与BD成60°角，且AC=BD =a，则EG的长为 .
(1)四边形EFGH是 ；
(2)若AC⊥BD，四边形EFGH是 ；
(3)若AC=BD，四边形EFGH是 ；
(4)若四边形EFGH是正方形，则空间四边形中，必须有 ；
(5)若AC与BD成60°角，且AC=BD =a，则EG的长为 .
解析：(1)∵E、F、G、H是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC且EF =
GH∥AC且GH=
∴EF∥GH且EF=GH.
∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)若AC⊥BD，则EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.
(3)若AC=BD，则EF=FG.∴四边形EFGH是菱形.
(4)若四边形EFGH是正方形，则它同时满足矩形和菱形的性质，∴空间四边形中，必须有AC⊥BD且AC=BD.
(5)由AC=BD=a知EF=FG=
由AC与BD成60°角，∴∠EFG=60°或120°.
∴EG =
.答案：(1)平行四边形 (2)矩形 (3)菱形 (4)AC⊥BD且AC=BD (5) 
