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13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于

13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

答案

13. 2

解析：如下图所示，由题意M（－c，

），MF=FB，即 =c+a.

∵b2=c2－a2，∴

=c+a.

整理得c2－ac－2a2=0，即（c+a）（c－2a）=0.

∴c=－a（舍）或c=2a.

∴e=

=2.

 


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